fungsi

Contoh Soal Menggambar Parabola Fungsi Kuadrat

Gambarlah parabola dari f(x) = x² - 2x - 8 dengan domain bilangan real

Jawab :

Untuk menggambar parabola kita gunakan langkah - langkah yang sudah saya jelaskan tadi di atas :

1. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu x, dengan mengambil y = 0
   x² - 2x - 8 = 0
   Kemudian kita faktorkan menjadi :
   ( x - 4 ) ( x + 2 ) = 0
   Maka akarnya :
   x - 4  = 0
   x - 4 + 4 = 0 + 4
   x = 4
   atau :
   x + 2 = 0
   x + 2 - 2 = 0 - 2
   x = -2
   Maka titik potong dengan sumbu x adalah ( -2, 0 ) ( 4, 0 ).
   Nilai x = 4 dan x = -2 disebut pembuat nol fungsi, artinya pada x = 4 dan x = -2 fungsi tersebut bernilai nol
2. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu y, dengan mengambil x = 0
   y = 0² - 2(0) - 8
   y = -8
   Maka titik potong grafik dengan sumbu y adalah ( 0, - 8 ) 
3. Menentukan sumbuh simetri grafik yaitu dengan rumus x = -b/2a
   pada persamaan f(x) = x² - 2x - 8, di dapat :
   a = 1
   b = -2
   c = -8
   maka kita masukan kedalam rumua x = -b/2a, menjadi :
   x = -(-2)/2(1)
   x = 1
   maka sumbu simetri x = 1 
4. Menentukan koordinat titik balik atau titik puncak (x,y) dengan rumus x = -b/2a dan y = -D/4a, dengan D = b² - 4ac
   Karena a = 1, b = -2, dan c = -8, maka :
   x = -b/2a
   x = -(-2)/2(1)
   x = 1
   dan :
   y = -D/4a
   y = -(b² - 4ac)/4a
   y = -(2² - 4(1)(-8))/4(1)
   y = -(4 + 32)/4
   y = -(36)/4
   y = -36/4
   y = -9
   Maka titik balik atau titik puncaknya adalah (1, -9) 
5. Menentukan grafiknya terbuka kebawah jika a < 0 atau terbuka ke atas jika a > 0
   Karena a = 1 dan artinya a > 0 maka grafik atau parabola pasti terbuka ke atas :

Parabola f(x) = x² - 2x - 8

Kesimpulan

Jadi kesimpulannya untuk menggambar parabola atau grafik fungsi kuadrat ada 5 cara diantarnya adalah :

1. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu x, dengan mengambil y = 0
2. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu y, dengan mengambil x = 0
3. Menentukan sumbuh simetri grafik yaitu dengan rumus x = -b/2a
4. Menentukan koordinat titik balik atau titik puncak (x,y) dengan rumus x = -b/2a dan y = -D/4a, dengan D = b² - 4ac
5. Menentukan grafiknya terbuka kebawah jika a < 0 atau terbuka ke atas jika a > 0